【題目】已知函數(shù)，.

（1）若有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）討論的根的情況.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）作出函數(shù)和在上的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的高低得出方程的根的個(gè)數(shù).

（1）作出函數(shù)和的圖象如下圖所示，

由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，即，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，

則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，.

作出函數(shù)和在上的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，方程在無實(shí)根；

當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，方程在只有一根；

當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程在有兩實(shí)根.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程只有一根；當(dāng)時(shí)，方程有兩根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，過任作一個(gè)平面分別與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線，，相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上； ③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線段上時(shí)，幾何體的體積是一個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案