【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)欲證平面平面,只要證平面即可;(2)設(shè),取中點(diǎn),以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求向量與平面的法向量的夾角即可.
試題解析:
(1)證明:∵平面,平面,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
(2)解:設(shè),取中點(diǎn),以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,則,,,
取,則,即為面的一個法向量.
設(shè)為面的法向量,則,即
取,則,,則,
依題意得,取,
于是,,設(shè)直線與平面所成角為,則,
即直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),動圓與軸相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)(均不同于點(diǎn)),且與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個交點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)已知,當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對于在中的任意一個常數(shù),是否存在正數(shù),使得?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】淄博七中、臨淄中學(xué)為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由淄博七中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)時, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線的極坐標(biāo)方程.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一種游戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( 。
A.120種B.240種C.144種D.288種
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