(12分) 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，
且f(-2)＞f(3)，設(shè)m＞-n＞0.
(1) 試證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；
(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說明理由.
（1）見解析；（2）f(m)＜f(n).
（1）∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴對任意x∈R，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立，
據(jù)此可求出b="0." f(x)=ax2+c.再根據(jù)f(-2)＞f(3),且f(-2)=f(2),
得f(2)＞f(3),因而a<0.且f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)..
（2）∵m＞-n＞0,∴f(m)＜f(-n).,再根據(jù)f(-n)=f(n)，可得f(m)＜f(n)..
∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴對任意x∈R，恒有f(-x)=f(x)，
即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.
∴2bx=0對任意x∈R恒成立.
∴b=0.
∴f(x)=ax2+c.
∵f(-2)＞f(3),且f(-2)=f(2),
∴f(2)＞f(3).
∴a<0.且f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).
又∵m＞-n＞0,
∴f(m)＜f(-n).
而f(-n)=f(n)，
∴f(m)＜f(n).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，
年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

···
1
2
···
5
···

···
1.5
1.8
···
1.5
···
 
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果利潤=銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費為多少萬元時，年利潤S最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)
(1) 畫出函數(shù)圖像
（2）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則的最小值等于          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知不等式的解集為，不等式的解集為。
（1）求；
（2）若不等式的解集為，求不等式的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，那么（   ）
A．<<B．<<
C．<<D．<<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)則的最大值與最小值之差為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為          。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的：
 

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