Question

某校開設(shè)有數(shù)學(xué)史選修課，為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)史的掌握情況，舉辦了數(shù)學(xué)史趣味知識競賽，現(xiàn)將成績統(tǒng)計如下．請你根據(jù)尚未完成任務(wù)的頻率分布表和局部污損的頻率分布直方圖，解答下列問題：
（Ⅰ）求該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)x；
（Ⅱ）請估計參加競賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)．（結(jié)果用小數(shù)形式表示）

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	2
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）	x
[90，100]	2

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，由此能求出該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.08，分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為0.28，分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為0.4，分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為0.16，分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為0.08，由此能求出該班的平均分．

解答： 解：（Ⅰ）∵分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25，
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.08，
∴分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為

7

25

=0.28，
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為

10

25

=0.4，
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為

4

25

=0.16，
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為

2

25

=0.08，
∴該班的平均分約為：
55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

點評：本題考查該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，考查參加競賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意頻率分布直方圖的合理運用．