判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)y=sinx+xcosx；

(2)y=|sinx|+cosx；

(3)y=.

解：（1）顯然函數(shù)y=sinx+xcosx的定義域為R，關(guān)于原點對稱，對任一x∈R,可得：

f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)=-sinx-xcosx=-f(x).∴此函數(shù)為奇函數(shù).

(2)顯然此函數(shù)定義域也是R，且對任一x∈R,有f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x).

∴此函數(shù)為偶函數(shù).

（3）由1+sinx≠0得sinx≠-1,即x≠2kπ-,k∈Z,

∴定義域為{x|x≠-+2kπ,k∈Z},

∴定義域關(guān)于原點不對稱，如f()=1,f(-)無意義，

∴此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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