Question

【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗．設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是 ， ， ， ，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是 ， ， ， ．
（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A，

則“男生甲闖關(guān)成功”為事件 ，

∴P（A）=1﹣P（ ）

=1﹣ × × ×

=1﹣

= ；

（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B，

則P（B）= × × × = ，

隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；

且P（X=0）= × = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=3）= + = ，

P（X=4）= × = ，

P（X=2）=1﹣ = ；

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

∴數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1× +2× +3× +4× =

【解析】（Ⅰ）利用對立事件計算“男生甲闖關(guān)失敗”的概率；（Ⅱ）計算“一位女生闖關(guān)成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．