【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，與重合，連接，可得，再由正方體特征可證得，即可證得平面，問題得證。

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量，利用向量夾角的坐標(biāo)表示列方程即可求得，問題得解。

（1）當(dāng)時(shí)，與重合，連接，

則在正方形中，.

又在正方體中底面，而平面，所以.

，所以平面，

而平面，所以，也即.

（2）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則，，，.

，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，即，

取得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，即，

取得.

所以 ，

解得或.

因?yàn)?/span>，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個(gè)極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調(diào)查該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；

（2）估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”，

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動(dòng)直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長；

（Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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