【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)上是否存在極值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)極值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)利用參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,再利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)最值,即得結(jié)果,(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)極值是否存在.

1)∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,

∴若,則為任意實(shí)數(shù)時(shí),恒成立;

恒成立,即,在上恒成立,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,,

所以的取值范圍為.

綜上,對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為.

2)依題意,

所以,

設(shè),則,當(dāng)

上單調(diào)增函數(shù),因此上的最小值為

,

所以在上,

所以上是增函數(shù),

上不存在極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競(jìng)賽,學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(jī)(單位:分)按范圍,,分組,得到的頻率分布直方圖如圖:

(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì),估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線;

(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”,否則評(píng)估為“成績(jī)一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)?

成績(jī)良好

成績(jī)一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為,直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合,l交圓兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線交于點(diǎn).

1)證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),若是以為底邊的等腰三角形,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ).

,得.

的情況如上:

所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng),即時(shí),

由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上,當(dāng)時(shí),的最小值為;

當(dāng)時(shí),的最小值為;

當(dāng)時(shí),的最小值為.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

1)求的方程;

2)若點(diǎn)上,過(guò)的兩弦,若,求證: 直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種類(lèi)型的題目有,,,5個(gè)選項(xiàng),其中有3個(gè)正確選項(xiàng),滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分,每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類(lèi)型的題目,已知此題的正確答案為,假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).

(1)若甲同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案,求甲同學(xué)獲得0分的概率;

(2)若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案,則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MDNPC的中點(diǎn).

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線相切.

()求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

()設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AN垂直于x軸于點(diǎn)N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程;

()()的結(jié)論下,當(dāng)m時(shí),得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點(diǎn),求OBD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且有.

(1)若,求證:;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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