Question

已知sinα-sinβ=-

1

3

，cosα+cosβ=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

)，則tan(α-β)=

 

．

Answer 1

分析：先由和差化積公式對(duì)已知條件進(jìn)行整理，然后兩式相除求出tan

α-β

2

，最后根據(jù)正切的倍角公式求tan（α-β）．

解答：解：∵sinα-sinβ=-

1

3

，∴2cos

α+β

2

sin

α-β

2

=-

1

3

①
又∵cosα+cosβ=

1

2

，∴2cos

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

2

②

①

②

，得tan

α-β

2

=-

2

3

，
∴tan（α-β）=

2tan α-β 2

1-tan2 α-β 2

=

2×(- 2 3 )

1-( - 2 3 )2

=-

12

5

．
故答案為-

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查和差化積公式及正切的倍角公式．