19．已知f′（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導數(shù)，且2f（x）+xf′（x）＞x2，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．1個或2個

分析 可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∵當x＞0時，f（x）滿足：2f（x）+xf′（x）＞x2，
∴xg′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]＞x3＞0，
∴當x＞0時，g（x）＞g（0）=0，∴f（x）＞0，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當x＜0時，f（x）＜0，
∴f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)只有一個零點為x=0．
故選B．

點評 本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點的知識，合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=6an+2n+2（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的n階導數(shù)：
（1）y=（ax+b）n；
（2）y=ln（1+2x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略．全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍：
（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選擇取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．己知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）=1n$\frac{1-x}{1+x}$，證明：f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{201{5}^{x}}{201{5}^{x}+\sqrt{2015}}$．
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角的對邊分別是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求邊的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是a≤5．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案