【題目】已知橢圓：的離心率，點，點、分別為橢圓的上頂點和左焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點的直線與橢圓交于，兩點（在，之間）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)離心率，結(jié)合的長度，即可列出方程，求解即可；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，由直線和橢圓位置關(guān)系，求得的取值范圍，結(jié)合以及韋達定理，即可容易求得參數(shù)范圍.

（1）設(shè)橢圓焦距為，依題意，有 ①，

由有，有 ②，

又 ③，

由①②③可得，，

橢圓的方程.

（2）設(shè)直線的方程為，

設(shè)，

則，

，

，

由于菱形對角線垂直，則，

解得，

即，，

（當且僅當時，等號成立）.

所以存在滿足條件的實數(shù)，

的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當三點共線時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為H，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運會將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者蛙泳，剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當時，．在下列結(jié)論：

（1）對任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

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同步練習冊答案