Question

11．已知$cos（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，那么cosα等于（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：$cos（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，
可得$sin（α+\frac{π}{6}）=\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$cos（α+\frac{π}{6}）cos\frac{π}{6}$+$sin（α+\frac{π}{6}）sin\frac{π}{6}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．