設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；

（Ⅱ）對(duì)任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足。

【答案】 （Ⅰ） 見(jiàn)下.   （Ⅱ）見(jiàn)下.

【解析】 （Ⅰ） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .

綜上，對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；(證畢)

（Ⅱ） 由題知

上式相減：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當(dāng)且時(shí)，

(II)點(diǎn)（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；

（Ⅱ）對(duì)任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)寫(xiě)出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京西城（南區(qū)）高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為。證明：。

注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。

 

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