【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng)．

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果，(2)先根據(jù)條件解得，再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得恒成立，最后根據(jù)最值得結(jié)果， (3)先反設(shè)超過項(xiàng)，再通過方程組求解公比，通過矛盾否定假設(shè)，即得結(jié)果.

解：（1） ，故當(dāng)時(shí)，

兩式做差得，

由為正項(xiàng)數(shù)列知，，即為等差數(shù)列，故

（2）由題意， ，化簡(jiǎn)得 ，所以 ，

所以，

由題意知

恒成立，即恒成立，所以，解得

（3）不妨設(shè)超過項(xiàng)，令，由題意，則有，

即

帶入，可得 （*），

若則，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾;

若，令得，令得，兩式作商，可得，帶入（*）得，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾，故這樣的只有項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對(duì)于，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)①“，”的否定是“，”；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若，則”的逆命題為真命題；④若的解集為，則.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因?yàn)椋?/span>1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．

（2）流程：因?yàn)閽佄锞�方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．

提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐.的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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