Question

設(shè)數(shù)列{x_n}滿足log_ax_n+1=1+log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=100×2⁵⁰，則x₂₀₁+x₂₀₂+…+x₃₀₀的值為（　�。�

• A、100×2⁵⁰
• B、100×2¹⁰⁰
• C、100×（

  1

  2

  ）⁵⁰
• D、100×（

  1

  2

  ）¹⁰⁰

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)遞推公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，證明出數(shù)列是一個等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列前100項的和求出式子的值．

解答： 解：∵log_ax_n+1=1+log_ax_n，
∴l(xiāng)og_ax_n+1-log_ax_n=1，
∴l(xiāng)og_a

xn-1

xn

=1，則

xn-1

xn

=a，
∴數(shù)列{x_n}是以a為公比的等比數(shù)列，
∵x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=100×2⁵⁰，
∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=a¹⁰⁰x₁+a¹⁰⁰x₂+…a¹⁰⁰x₁₀₀
=a¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a¹⁰⁰=100×2⁵⁰，
∴a=

2

，
∴x₂₀₁+x₂₀₂+…+x₃₀₀=a²⁰⁰x₁+a²⁰⁰x₂+…a²⁰⁰x₁₀₀=a²⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a²⁰⁰=100×2¹⁰⁰
故選：B

點評：本題考查數(shù)列之和的對數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的合理運用．