Question

7．（理）已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在實數(shù)λ，μ滿足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，則實數(shù)λ，μ的關(guān)系為（　�。�

• A． λ²+μ²=1
• B． $\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$
• C． λμ=1
• D． λ+μ=1

Answer 1

分析 由題意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，再把 $\overrightarrow{OC}$=-λ$\overrightarrow{OA}$-μ$\overrightarrow{OB}$，平方可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
∵$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，即 $\overrightarrow{OC}$=-λ$\overrightarrow{OA}$-μ$\overrightarrow{OB}$，平方可得 1=λ²+μ²，
故選：A．

點評 本題主要考查圓的定義及向量的模及其數(shù)量積運算，還考查了向量與實數(shù)的轉(zhuǎn)化．在向量的加，減，數(shù)乘和數(shù)量積運算中，數(shù)量積的結(jié)果是實數(shù)，所以考查應(yīng)用較多，屬于基礎(chǔ)題．