橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則|y₁-y₂|值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而根據(jù)△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積求得△ABF₂的面積=3|y₂-y₁|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長(zhǎng)求得其面積，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
解答：橢圓： $\text{[math]}$ ，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（ 3，0），
△ABF₂的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r= $\text{[math]}$ ，
而△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積= $\text{[math]}$ ×|y₁|×|F1F₂|+ $\text{[math]}$ ×|y₂|×|F₁F₂|= $\text{[math]}$ ×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
又△ABF₂的面積═ $\text{[math]}$ ×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （2a+2a）=a=5．
所以 3|y₂-y₁|=5，
|y₂-y₁|= $\text{[math]}$ ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出△ABF₂的面積，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案

1加1閱讀好卷系列答案

專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練系列答案

初中語文教與學(xué)閱讀系列答案

閱讀快車系列答案

完形填空與閱讀理解周秘計(jì)劃系列答案

英語閱讀理解150篇系列答案

奔騰英語系列答案

標(biāo)準(zhǔn)閱讀系列答案

53English系列答案

考綱強(qiáng)化閱讀系列答案

年級(jí)	高中課程	年級(jí)	初中課程
高一	高一免費(fèi)課程推薦！	初一	初一免費(fèi)課程推薦！
高二	高二免費(fèi)課程推薦！	初二	初二免費(fèi)課程推薦！
高三	高三免費(fèi)課程推薦！	初三	初三免費(fèi)課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：

=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若三角形PF₁F₂的面積為2，且a²，b²的等比中項(xiàng)為6

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F₁，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)且△F₁F₂P的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F₂作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上不同于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件(

)⊥

的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.