【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過(guò)3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：


0

2

3

4

5


0.03





（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大小．

【答案】（1）（2）（3） 該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分的概率大

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，解得；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算得，由此計(jì)算得期望為；（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過(guò)分”，計(jì)算得, .

試題解析：

（1）由題意可知， 對(duì)應(yīng)的事件為“三次投籃沒(méi)有一次投中”，

∴，

∵，解得；

（2）根據(jù)題意， ，

， ，

∴，

（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)3分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過(guò)3分”，

，∴，

即該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大于該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)3分的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，．

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0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有個(gè)黑球， 個(gè)紅球， 個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過(guò)元而不超過(guò)元時(shí)，可從箱子中一次性摸出個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于元的概率；

（Ⅱ）當(dāng)購(gòu)買金額超過(guò)元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于元的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為-2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】英州育才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個(gè))

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

其中回歸系數(shù)公式，,.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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