【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,底面,上的點(diǎn)

1求證:平面;

2設(shè),若的中點(diǎn),且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值

【答案】1證明見(jiàn)解析;2

【解析】

試題分析:1平面平面,得出,再根據(jù)勾股定理,證得,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理,即可證明平面2為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)為平面的法向量,由,求得平面的一個(gè)法向量,再利用向量的運(yùn)算,即可得二面角為銳角余弦值

試題解析:1證明:平面平面,

,

由題意知,

,

,又,

平面

2解:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

,設(shè)

,

設(shè)為平面的法向量,則,

,取,則

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,

依題意,,

1,

平面為平面的法向量,

當(dāng)時(shí),

易得二面角為銳角,所以其余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過(guò)3分就停止投籃;否則投第三次.某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為,該同學(xué)選擇先在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:


0

2

3

4

5


0.03





1)求的值;

2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;

3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大小.

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【題目】已知

1若存在使得≥0成立,求的范圍

2求證:當(dāng)>1時(shí),在1的條件下,成立

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求證:的面積為定值并求出定值

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【題目】已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為0.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊,第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊,則所有的樣本點(diǎn)有(

A.(男,女),(男,男),(女,女)

B.(男,女),(女,男)

C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)

D.(男,男),(女,女)

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【題目】已知函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

求數(shù)列通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

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【題目】已知函數(shù)

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”,求事件發(fā)生的概率;

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為)得到的點(diǎn)數(shù)分別為,記事件表示“上恒成立”,求事件發(fā)生的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案