Question

9．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定義域?yàn)镽，可得${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為x²+2ax-a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后借助于判別式小于等于0求得
a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定義域?yàn)镽，
∴${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
即${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
也就是x²+2ax-a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
則△=4a²+4a≤0，即-1≤a≤0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．