【題目】(1)已知θ是第二象限角,p(x,2)為其終邊上一點(diǎn)且cosx,求的值.
(2)已知cos()cos(),sin()sin(),且α<π,0<β<π,求α,β的值.
【答案】(1)5;(2),
【解析】
(1)由三角函數(shù)定義求出,從而求得,于是可得,由齊次式化為的代數(shù)式后可求值;
(2)把已知兩式用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求平方和,可得,從而得,代入化簡(jiǎn)式可得.
(1)已知θ是第二象限角,p(x,2)為其終邊上一點(diǎn)且cosx0,
∴x<0,x=﹣1,∴sinθ,tanθ2.
∴5.
(2)∵已知cos()cos(),∴sinαsinβ①.
∵sin()sin(),∴cosαcosβ②,
把①②平方相加,可得sin2α+3cos2α=2,∴cos2α.
由于α<π,∴cosα,∴α.
把α 代入②求得cosβ,結(jié)合0<β<π,可得β.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1正方體中,點(diǎn),分別為邊,的中點(diǎn),將沿所在的直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,、兩點(diǎn)都不可能重合
B. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
C. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有車牌尾號(hào)為的汽車和尾號(hào)為的汽車,兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日, 車日出車頻率, 車日出車頻率.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號(hào) | 和 | 和 | 和 | 和 | 和 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且, 兩車出車相互獨(dú)立.
(I)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率.
(II)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若M是的角平分線上的一點(diǎn),且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù),在自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè),用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),如,則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù),若關(guān)于的方程有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),,求點(diǎn)到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①命題“”的否定是“”;
②已知為兩個(gè)命題,若為假命題,則為真命題;
③“”是“”的充分不必要條件;
④“若則且”的逆否命題為真命題.
其中 真命題的序號(hào)是__________.(寫(xiě)出所有滿足題意的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說(shuō)明理由.
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