20．函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a，x∈[-2，2]的最小值為-2，則f（x）的最大值為（　　）
A．25B．23C．21D．20

分析 先將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．

解答 解：求導函數(shù)可得f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）
令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3
∵x∈[-2，-1）時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（-1，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，
∴函數(shù)在x=-1時，取得最小值，在x=-2或x=2時，函數(shù)取得最大值，
∵f（-1）=-5+a=-2，
∴a=3，
∴f（-2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，
故選：A．

點評 本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)工具，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，已知某幾何體的主視圖和左視圖是全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，那么它的體積是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點，在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{8}+\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{AB}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；
（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N*），則$\sum_{i=1}^{100}$ai=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點A（-1，1），B（2，-2），若直線l：x+my+m=0與線段AB（含端點）相交，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）B．[$\frac{1}{2}$，2]C．（-∞，-2]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C過點$A（\frac{3}{4}，\;0）$，且與直線$l：\;x=-\frac{3}{4}$相切，
（I）求圓心C的軌跡方程；
（II） O為原點，圓心C的軌跡上兩點M、N（不同于點O）滿足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，已知$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{ON}$，證明直線PQ過定點，并求出該定點坐標和△APQ面積的最小值．

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