【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并證明.
【答案】(1)見解析(2),證明見解析
【解析】
(1)先求導(dǎo)可得,分別討論和的情況,進(jìn)而求解即可;
(2)設(shè),當(dāng)時由單調(diào)則不符合題意;當(dāng)時,,可得,利用零點存在性定理可判斷,,進(jìn)而求解即可;由于,可得,,則,設(shè)可得,進(jìn)而證明在時恒成立即可
(1)由題意得,
①當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,由,得,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增.
(2)由于有兩個零點,不妨設(shè),
由(1)可知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不符合題意;
當(dāng)時,,,即,解得,
此時有,所以存在,使得,
由于,所以在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,;
所以,
所以存在,使得,
綜上,當(dāng)時,有兩個零點.
證明:由于,,且,則,
所以,,所以,
設(shè),有,則,
要證,只需證,即證,
設(shè),則,
所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,即,
故
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點,求圓的半徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年年初,新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開.某社區(qū)對居民疫情防控知識進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研,調(diào)研成績?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機選取位居民的調(diào)研成績進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
求的值,并估計這位居民調(diào)研成績的中位數(shù);
在成績?yōu)?/span>,的兩組居民中,用分層抽樣的方法抽取位居民,再從位居民中隨機抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成績在的人數(shù),求隨機變量的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)曲線,是否相交?若相交,請求出公共弦長;若不相交,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com