【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)

【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

解：(I)依題意得,所以,

又,所以．

(Ⅱ)平均數(shù)為

中位數(shù)為

眾數(shù)為

(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,

所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：

,

共28種,

其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1處有極小值－1.

(1)求a、b的值

(2)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求f（x）的極大值.

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A. B. C. D.

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【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實(shí)數(shù)x為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， = + ，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過軌跡E上任意一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設(shè)直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， （ + ）是否是定值，請說明理由，并加以證明．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，其前9項(xiàng)和為63．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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