（普通文科做）已知橢圓兩條準線間的距離為4，橢圓上的點到右焦點的最近距離為
2
-1．求橢圓的標準方程及離心率．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：橢圓的準線方程為x=±
a2
c
，所以準線間的距離為
2a2
c
=4   ①，橢圓的右頂點到右焦點的距離最近，所以得到a-c=
2
-1   ②，所以解①②聯(lián)立形成方程組即可得到a，c，而根據(jù)b2=a2-c2，可求出b2，這樣即可得到橢圓的標準方程．
解答： 解：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，則由已知條件得：
a-c=
2
-1
2a2
c
=4
，解得a=
2
，或2-
2
；
∴
a=
2
c=1
b=1
，或
a=2-
2
c=3-2
2
b=8
2
-11
；
∴橢圓的標準方程為：
x2
2
+y2=1，或
x2
6-4
2
+
y2
249-176
2
=1；
離心率為：
2
2
，或
2-
2
2
．
點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的準線方程，以及橢圓的右頂點到右焦點的距離最近，橢圓的離心率的計算公式：e=
c
a
．
練習冊系列答案
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1+i
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3
5
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12
13
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條件．

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．

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2ax
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．
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（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2），并注明a的取值范圍；
（3）若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f′（x）＞0，求a的取值范圍．

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