已知函數(shù).
（I） 若，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.
（I）增區(qū)間為；減區(qū)間為 (II)
此題考查了利用導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，還考查了利用導函數(shù)求出函數(shù)的最值及學生的計算能力．轉(zhuǎn)化思想．
（I）由題意把a=3代入解析式，然后對函數(shù)求導，令導數(shù)大于0 解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，在令導數(shù)小于0解出的為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）由題意求出函數(shù)的導函數(shù)令導函數(shù)為0，再有3f(a)＜a3+ a2-3a+b，得到關于a的函數(shù)式子g（a），判斷該函數(shù)的極值與最值即可解：（Ⅰ），
或1
令，解得令，解得，
的增區(qū)間為；減區(qū)間為，………………6分
（Ⅱ），即
由題意兩根為，，又
且△，
設
或






2

+
0

0
+
 


極大值

極小值


又，， ，    …14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3）當時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x＋1)f′(x)≥0，則有(　　)
A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1)
C．f(0)＋f(－2)>2f(－1) D．f(0)＋f(－2)≥2f(－1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結論一定正確的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。
（1）求的直線；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）若，利用結論（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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