已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，

(1)求二面角B1一AC—B的大��；

(2)求點B到平面AB1C的距離．

 

答案：
解析：

解：(1)連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)B1O(如圖)，易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC，∴B1O⊥AC．

∴∠B1OB是二面角B1—AC—B的平面角．

在Rt△B1BO中，B1B=，OB=×2=．∴tanB1OB=1，且∠B1OB為銳角．

∴∠B1OB=45°，

即二面角B1—AC—B為45°．

(2)作BM⊥B1O于M，由AC⊥平面B1OB，

∴BM⊥AC，∴BM⊥平面AB1C，即BM為點B到平面AB1C的距離．

在等腰Rt△B1BO中，BB1=，OB=，∴BM=1．

點評：在正棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是正多邊形，這是正棱柱的性質(zhì)．本題由于底面ABCD是正方形，∴BO⊥AC．又B1B⊥底面ABCD，∴∠B1OB是二面角B1—AC—B的平面角．求點B到平面AB1C的距離，就是求Rt△B1OB的斜邊B1O上的高．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大�。�
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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