Question

【題目】在直角三角形中，、分別在線段、上，.沿著將折至如圖，使.

（1）若是線段的中點(diǎn)，試在線段上確定點(diǎn)的位置，使面；

（2）在（1）條件下，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）為的中點(diǎn)（2）

【解析】

（1）利用面面平行切入，不防取的中點(diǎn)，連接，容易證明面面，問題可證出；

（2）可以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，給出點(diǎn)、向量坐標(biāo)、求出平面的法向量，套用公式即可.

（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>，設(shè)，

則是梯形的中位線，故，因?yàn)?/span>面面

所以面，同理可證面，

又面，所以面面，

所以面，即為的中點(diǎn)時(shí)，面；

（2）因?yàn)槿�角�?/span>中，.

所以，由，易知，

所以，又，所以，

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

所以

.

又.設(shè)平面的法向量，

，即，令，則，所求的一個(gè)法向量，

設(shè)直線與平面所成角為，所以，

故與平面所成角的正弦值為.