Question

2．設(shè)A={x|-2≤x≤a，a＞-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，求使C⊆B時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

分析 本題是不等式、函數(shù)值域和集合包含關(guān)系結(jié)合的題目，需要對集合A進(jìn)行討論，從而給出集合B、C，從而給出a的取值范圍

解答 解：∵A={x|-2≤x≤a}，
①當(dāng)-2＜a≤0時(shí)，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|a²≤y≤4}，只需滿足2a+3≥4，即a≥$\frac{1}{2}$，矛盾，舍去．
②當(dāng)0＜a≤2時(shí)，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤4}，只需滿足2a+3≥4，即$\frac{1}{2}$≤a≤2，
③當(dāng)a＞2時(shí)，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤a²}，只需滿足a²≤2a+3，即-1≤a≤3，∴2＜a≤3．
綜上所述，$\frac{1}{2}$≤a≤3

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．