Question

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx+1，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，求解函數(shù)的最小正周期即可；
（2）結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx+1
=1-cos2x+

3

sin2x+1
=2sin（2x-

π

6

）+2，
∴T=

2π

2

=π，
∴f（x）的最小正周期π；
（2）∵-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z），
∴-

π

3

+2kπ≤2x≤

2π

3

+2kπ，
∴-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式，輔助角公式，兩角和與差的三角函數(shù)等知識(shí)，屬于綜合性題目，難度中等．