Question

已知函數(shù)f（x）=

x-2

的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=

2

x

（1≤x≤2）的值域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：綜合題,集合

分析：（Ⅰ）分別化簡集合A，B，即可求A∩B；
（Ⅱ）分類討論，利用C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由x-2≥0，可得A=[2，+∞），
∵函數(shù)g（x）=

2

x

（1≤x≤2）是減函數(shù)，
∴值域B=[1，2]，
∴A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=[1，2]，又C⊆B，
①當(dāng)C=∅時(shí)，滿足C⊆B，此時(shí)a≥2a-1，∴a≤1；
②當(dāng)C≠∅時(shí)，由C⊆B，得：

a＜2a-1 a≥1 2a-1≤2

，∴1＜a≤

3

2

綜上，a的取值范圍為（-∞，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．