【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)簡(jiǎn)記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，（其中是與軸正方向相同的單位向量），則稱為“點(diǎn)列”.

（1）試判斷：，...是否為“點(diǎn)列”？并說(shuō)明理由.

（2）若為“點(diǎn)列”，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀（銳角，直角，鈍角三角形），并證明.

（3）若為“點(diǎn)列”，正整數(shù)滿足：，且，求證：.

【答案】（1）是“點(diǎn)列”,理由見(jiàn)解析；（2）鈍角三角形，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)所給的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出數(shù)列的通項(xiàng)公式，把數(shù)列的通項(xiàng)代入新定義的數(shù)列，驗(yàn)證數(shù)列滿足，得到是點(diǎn)列的結(jié)論．
（2）用所給的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造三個(gè)向量，寫(xiě)出三個(gè)向量的坐標(biāo)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角的大小問(wèn)題，判斷出兩個(gè)向量的數(shù)量積小于零，得到兩個(gè)向量所成的角是鈍角，得到結(jié)果．
（3）本題是要求判斷兩組向量的數(shù)量積的大小，根據(jù)兩個(gè)數(shù)列各自的項(xiàng)之間的大小關(guān)系，即可得到向量的數(shù)量積之間的關(guān)系．

解：（1）由題意可知，

，
，


，
∴是點(diǎn)列；
（2）在中，
，，
，
∵點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，
，
∵是點(diǎn)列，
，
，則，

為鈍角，
為鈍角三角形；
（3），
①
②
同理③
由于是點(diǎn)列，于是④
由①、②、③、④可推得，
，

又由（1）知
．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連結(jié)圓周上九個(gè)不同點(diǎn)的36條弦要么染成紅色，要么染成藍(lán)色，我們稱它們?yōu)?/span>“紅邊”或“藍(lán)邊”.假定由這九個(gè)點(diǎn)中每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中都含有“紅邊”.證明：這九個(gè)點(diǎn)中存在四個(gè)點(diǎn)，兩兩連結(jié)的六條邊都是紅邊.

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【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

C. 該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球，個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出，并依次放入編號(hào)為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球，求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分12分） 如圖，的外接圓的半徑為，所在的平面，，，，且，．

（1）求證：平面ADC平面BCDE．

（2）試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在，

確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

D.用一個(gè)平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案