【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,ACBCAC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

1)求證:VB∥平面MOC;

2)求證:平面MOC⊥平面VAB

3)求三棱錐V-ABC的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】

1)利用三角形的中位線得出OMVB,利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC;

2)證明OC⊥平面VAB,即可證明平面MOC⊥平面VAB

3)利用等體積法求三棱錐V-ABC的體積

1)證明:∵O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),

OMVB,

VB平面MOC,OM平面MOC,

VB∥平面MOC;

2)∵AC=BC,OAB的中點(diǎn),

OCAB,

∵平面VAB⊥平面ABC,OC平面ABC,

OC⊥平面VAB,

OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB

3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,

∴等邊三角形△VAB 中,SVAB=,

OC⊥平面VAB,

VC-VAB=SVAB=,

VV-ABC=VC-VAB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓.

1)若圓的切線軸、軸上的截距相等,求切線的方程;

2)若點(diǎn)是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足

,.?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1)、;

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M與直線相切于點(diǎn),圓心Mx軸上.

(1)求圓M的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA,OB分別與直線x=8相交于C,D兩點(diǎn),記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2.求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1AE=,DE=3,∠BAD=60°,GBC的中點(diǎn),HCD中點(diǎn).

1)求證:平面FGH∥平面BED

2)求證:BD⊥平面AED

3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點(diǎn)、F分別是線段、BC的中點(diǎn).

(1)求證:AF//平面;

(2)求證:平面BB1C1C⊥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)簡(jiǎn)記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,(其中是與軸正方向相同的單位向量),則稱為“點(diǎn)列”.

1)試判斷:,...是否為“點(diǎn)列”?并說(shuō)明理由.

2)若為“點(diǎn)列”,且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn),判斷的形狀(銳角,直角,鈍角三角形),并證明.

3)若為“點(diǎn)列”,正整數(shù)滿足:,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑,過(guò)點(diǎn)且與角(即北偏東)的直線為此處的一段領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離點(diǎn)海里的領(lǐng)海海面處有一艘可疑船停留,基地指揮部決定在測(cè)定可疑船的行駛方向后,海警巡邏艇從處即刻出發(fā)。若巡邏艇以可疑船的航速的前去攔截,假定巡邏艇和可疑船在攔截過(guò)程中均未改變航向航速,將在點(diǎn)處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時(shí),,且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑,求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時(shí)間。

(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)(包括分界線)成功攔截可疑船,求的最小值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案