【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)及曲線化為普通方程，將直線設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑得的值，在利用化為極坐標(biāo)方程；（2）圓外的點(diǎn)到圓上距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑，最小值為圓心到直線的距離減去半徑得解．

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的一般方程為，．

設(shè)直線的方程為，即．

∵直線過且與曲線相切，∴，

即，解得或，

∴直線的極坐標(biāo)方程為或

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，．

則點(diǎn)到圓心的距離為，

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.

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【題目】已知曲線的方程為：，其中：，且為常數(shù).

（1）判斷曲線的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)曲線分別與軸，軸交于點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線的方程.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）求證：對于任意的時(shí)，都有成立．

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（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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