【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
【答案】(1)見解析; (2); (3)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).
【解析】
試題分析:(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出四點(diǎn)(3,2.5)、(4,3)、(5,4)、(6,4.5),得到散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)最小二乘法求出回歸系數(shù),得到回歸直線方程;(3)將x=100代入回歸直線方程得到技改后的生產(chǎn)能耗減去技改前的生產(chǎn)能耗得解.
試題解析:(1)散點(diǎn)圖如下:
(2)
所以線性同歸方程為:
(3)=100時(shí),,所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , 的夾角為120°,且| |=2,| |=3,則向量2 +3 在向量2 + 方向上的投影為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)常數(shù),函數(shù).
(1) 若,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 若為奇函數(shù),且關(guān)于的不等式對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 當(dāng)時(shí),若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、,且,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,nan+1﹣(n+1)an=1(n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng).
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在[495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
[490,495) | 6 |
[495,500) | 8 |
[500,505) | 14 |
[505,510) | 8 |
[510,515] | 4 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)求甲流水線樣本合格的頻率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).
分類 | 甲流水線 | 乙流水線 | 總計(jì) |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計(jì) |
附:K2=.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù) ,x∈R.
(1)證明對(duì)a、b∈R,且a≠b,總有:|f(a)﹣f(b)|<|a﹣b|;
(2)設(shè)a、b、c∈R,且 ,證明:a+b+c≥ab+bc+ca.
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【題目】2017年存節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600 元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸到2個(gè)紅球,則打6折;若摸到1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸到紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了 600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.
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【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣,+∞)
C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣,]
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