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【題目】函數f（x）=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A. [﹣，+∞） B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣，+∞）

C. （﹣∞，﹣3] D. [﹣，]

【答案】C

【解析】

求導函數，f（x）在[1，3]上為單調函數，則f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，利用分離參數法，借助于導數，確定函數的最值，即可求實數a的取值范圍．

求導數可得：f′（x）=x2+2ax+5

∵f（x）在[1，3]上為單調函數，∴f′（x）≤0在[1，3]上恒成立．

令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，則a=

設g（x）=，則g′（x）=

令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）

∴當1≤x≤時，g′（x）≥0，當≤x≤3時，g′（x）≤0

∴g（x）在（1，）上遞增，在（，3）上遞減，

∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣

∴g（x）的最大值為g（）=﹣，最小值為g（1）=﹣3

∴當f′（x）≤0時，a≤g（x）≤g（1）=﹣3

∴a≤﹣3

故選：C．

練習冊系列答案
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