Question

已知集合M={y|y=x²+2x-3，x∈R}，集合N={y||y-2|≤3}，則M∩N=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求解二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合M，求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合N，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．

解答： 解：∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4≥-4
∴M={y|y=x²+2x-3，x∈R}={y|y≥-4}，
由|y-2|≤3，得-3≤y-2≤3，即-1≤y≤5．
∴N={y||y-2|≤3}={y|-1≤y≤5}，
則M∩N={y|-1≤y≤5}．
故答案為：{y|-1≤y≤5}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)值域的求法，考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．