【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1 , a2 , a5成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記得數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1,a2,a5成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100,
∴ =a1a5,即 =a1(a1+4d),10a1+ d=100,聯(lián)立解得a1=1,d=2,∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
又滿足Sn= ,n∈N*,∴Sn=2bn﹣1,當(dāng)n=1時(shí),b1=2b1﹣1,解得b1=1.
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣1﹣(2bn﹣1﹣1),化為:bn=2bn﹣1,
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為2.
∴bn=2n﹣1.
(2)解: = = .
∴前n項(xiàng)和為Tn= + +…+ ,
= +…+ + ,
∴ = +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣ ,
∴Tn=2﹣ .
n≥2時(shí),Tn﹣Tn﹣1= >0.
∴數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增,
∴ Tn<2.
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由于a1 , a2 , a5成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100,可得 =a1a5 , 即 =a1(a1+4d),10a1+ d=100,聯(lián)立解得a1 , d,即可得出an . 又滿足Sn= ,n∈N* , 可得Sn=2bn﹣1,利用遞推關(guān)系可得:bn . (2) = .再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式),掌握通項(xiàng)公式:或;通項(xiàng)公式:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的極值;
(2)請(qǐng)?zhí)詈孟卤?在答卷),并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟);
(3)設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),求的值。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
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【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】已知f.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.
(1)求n的值;(2)求a1+a2+a3+…+an的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AC為對(duì)稱軸的拋物線的一部分,點(diǎn)B到邊AC的距離為2km,另外兩邊AC,BC的長(zhǎng)度分別為8km,2 km.現(xiàn)欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū).
(1)求此曲邊三角形地塊的面積;
(2)求科技園區(qū)面積的最大值.
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【題目】醫(yī)藥公司針對(duì)某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間的變化情況(如圖所示):當(dāng)時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù));當(dāng)時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).服藥后,患者體內(nèi)的藥物濃度為,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會(huì)有危險(xiǎn).
(1)首次服藥后,藥物有療效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
(2)首次服藥1小時(shí)后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,)
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