【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數V(r),并求該函數的定義域;
(2)討論函數V(r)的單調性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
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【題目】某校為了推動數學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革,經過一年的教學,將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取整數,繪制成如下莖葉圖,規(guī)定不低于分(百分制)為優(yōu)秀,甲班同學成績的中位數為.
(1)求的值和乙班同學成績的眾數;
(2)完成表格,若有以上的把握認為“數學成績優(yōu)秀與教學改革有關”的話,那么學校將擴大教學改革面,請問學校是否要擴大教學改革面?說明理由.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀人數 | |||
不優(yōu)秀人數 | |||
合計 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉,贈分八子做盤纏.次第每人多十七,要將第八數來言.務要分明依次弟,孝和休惹外人傳.”意為:996斤棉花,分別贈送給8個子女做旅費,從第一個開始,以后每人依次多17斤,直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明,使孝順子女的美德外傳,則第八個孩子分得斤數為( )
A. B. C. D.
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【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制,甲、乙二人進行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為.
(1)試求甲贏得比賽的概率;
(2)當時,勝者獲得獎金元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問應當如何分配獎金最恰當?
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【題目】一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示,每一個數字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示,且每個數字都由若干個全等的深色區(qū)域“ ”組成.已知在一個顯示數字8的顯示池中隨機取一點,點落在深色區(qū)域內的概率為.若在一個顯示數字0的顯示池中隨機取一點,則點落在深色區(qū)域的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】數列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數列滿足:,求數列的通項公式;
(2)令,求數列{}的前n項和Tn.
(3) ,(n為正整數),問是否存在非零整數,使得對任意正整數n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
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【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數.(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;
(Ⅱ)根據以上數據完成下列的列聯表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數 | |||
50歲以上人數 | |||
合計人數 |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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