Question

7．已知函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（3）由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換可以得到該函數(shù)的圖象？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求出相位角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的變換法則，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式，可得變換方式．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）中ω=2，
故函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，
由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
即函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z．
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}，
故當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)取最大值1，
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)取最小值$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
（3）將y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
再保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，
可得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖象變換，難度中檔．