Question

10．函數(shù)f（x）=ax²+x（a≠0）與$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得-1＜$\frac{1}{a}$＜0，進(jìn)而得到二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a≠0）開口向下，二次函數(shù)的零點(diǎn)分別為0和-$\frac{1}{a}$，且-$\frac{1}{a}$∈（0，1），由此可得結(jié)論．

解答 解：∵由圖象可得函數(shù)$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在R上單調(diào)遞減，
∴a＜0，則0＜$\frac{a+1}{a}$＜1，
∴-1＜$\frac{1}{a}$＜0，即a＜-1，
故二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a≠0）開口向下，
二次函數(shù)的零點(diǎn)分別為0和-$\frac{1}{a}$，且-$\frac{1}{a}$∈（0，1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．