15．平面α，β，γ兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為13．

分析 OP可看做長方體的對角線，其中長方體的三條棱長分別是3，4，12，由此能求出點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離．

解答 解：由題意，OP可看做長方體的對角線，
其中長方體的三條棱長分別是3，4，12，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離PO=$\sqrt{9+16+144}$=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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10．函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）與$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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6．在xOy平面上，將拋物線弧y=1-x2（0≤x≤1）、x軸、y軸圍成的封閉圖形記為D，如圖中曲邊三角形OAB及內(nèi)部．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω，過點(diǎn)（0，y）（0≤y≤1）作Ω的水平截面，所得截面面積為（1-y）π，試構(gòu)造一個(gè)平放的直三棱柱，利用祖暅原理得出Ω的體積值為$\frac{π}{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-3x的極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且x0=$\frac{m+n}{2}$，問：函數(shù)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

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10．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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20．已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{3}$-x2=1的頂點(diǎn)重合，橢圓C的長軸長為4．
（1）求雙曲線的實(shí)軸，虛軸長及漸近線方程．
（2）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若已知直線y=x+m．當(dāng)m為何值時(shí)，直線與橢圓C有公共點(diǎn)？

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7．已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=a1+3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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4．由曲線y=$\sqrt{x}$和直線x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x圍成的圖形的面積為$\frac{13}{6}$．

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5．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x2+x＞2+ax，對?x∈（-∞，-1）上恒成立．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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