Question

17．化簡(jiǎn)：$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（180°＜x＜360°）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知條件求出$90°＜\frac{x}{2}＜180°$，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換利用關(guān)系式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求出結(jié)果．

解答 解：因?yàn)椋?80°＜x＜360°
所以：$90°＜\frac{x}{2}＜180°$
則：$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$
=$\frac{（2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2{cos}^{2}\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{4{cos}^{2}\frac{x}{2}}}$
=$\frac{2cos\frac{x}{2}{（sin}^{2}\frac{x}{2}-{cos}^{2}\frac{x}{2}）}{-2cos\frac{x}{2}}$
=cosx

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用問題．主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式的靈活的應(yīng)用能力．