5．在△ABC中，若AC=5，∠A=120°，三角形的面積$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，則BC的長度為7．

分析 利用三角形面積計算公式可得AB，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵AC=5，∠A=120°，三角形的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{15\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}AC•AB•sin12{0}^{°}$，
∴AB=3．
∴BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos120°=32+52-2×3×5cos120°=49，
解得BC=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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