【題目】已知F為拋物線的焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,其中A在x軸上方,O是坐標原點,若,,則以AB為直徑的圓的標準方程為____.
【答案】
【解析】
解法一:如圖,過點,分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,過作于點,由拋物線的定義算出,,則可推出
,又,得,從而確定拋物線的解析式及直線的解析式,最后聯(lián)立直線與拋物線的方程,由根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式求得所求圓的圓心和半徑,進而求出圓的方程;
解法二:如圖,過點分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,過作于點,由拋物線的定義算出,,則,求出直線的斜率,然后借助點到直線的距離公式及三角形面積公式求得的值,從而確定拋物線的解析式及直線的解析式,最后聯(lián)立直線與拋物線的方程,求得所求圓的圓心和半徑,進而求出圓的方程.
解法一:
如圖,過點,分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,過作于點,
∵,∴由拋物線的定義可得,
∴,
∵,
又,
∴,得易知,
∴直線的傾斜角為60°,∴直線的方程為,代入拋物線的方程,得.設(shè),,則,
∴以為直徑的圓的標準方程為.
解法二:
如圖,過點分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,過作于點,
∵,∴由拋物線的定義可得,
∴,
在中,,∴,
∴直線的斜率,直線的方程為,
∵原點到直線的距離,且,
∴,∴直線的方程為,代入拋物線的方程,
得,
設(shè),則,
∴以為直徑的圓的標準方程為.
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù);
(2)記函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值點分別為、,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=2,DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求A點到平面BPC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)教研組,在高三理科一班進行了一次“采用兩種不同方式進行答卷”的考試實驗,第一種做卷方式:按從前往后的順序依次做;第二種做卷方式:先做簡單題,再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率,選取了名學(xué)生,將他們隨機分成兩組,每組人.第一組學(xué)生用第一種方式,第二組學(xué)生用第二種方式,根據(jù)學(xué)生的考試分數(shù)(單位:分)繪制了莖葉圖如圖所示.
若分(含分)以上為優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖估計兩種做卷方式的優(yōu)秀率;
設(shè)名學(xué)生考試分數(shù)的中位數(shù)為,根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:
超過中位數(shù)的人數(shù) | 不超過中位數(shù)的人數(shù) | 合計 | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計 |
根據(jù)列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種做卷方式的效率有差異?
附:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在零點,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐PO中,AB是圓O的直徑,且AB=4,C是底面圓O上一點,且AC=2,點D為半徑OB的中點,連接PD.
(1)求證:PC在平面APB內(nèi)的射影是PD;
(2)若PA=4,求底面圓心O到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記數(shù)列的前n項和為,已知,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前n項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正△ABC邊長為3,點M,N分別是AB,AC邊上的點,AN=BM=1,如圖1所示.將△AMN沿MN折起到△PMN的位置,使線段PC長為,連接PB,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:平面PMN⊥平面BCNM;
(Ⅱ)若點D在線段BC上,且BD=2DC,求二面角M﹣PD﹣C的余弦值.
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