Question

解關(guān)于x的不等式：

1-2a

x-2

＜a（a＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：轉(zhuǎn)化為整式不等式，結(jié)合一元二次方程和不等式的關(guān)系分類討論可得．

解答： 解：原不等式

1-2a

x-2

＜a可化為

1-2a

x-2

-a＜0，
整理可得

ax-1

x-2

＞0，即（x-2）（ax-1）＞0，
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，不等式化為（x-2）²＞0，只需x≠2即可，此時(shí)解集為{x|x≠2}；
當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，可得對(duì)應(yīng)方程兩根為2和

1

a

且2＜

1

a

，可得解集為{x|x＜2，或x＞

1

a

}；
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，可得對(duì)應(yīng)方程兩根為2和

1

a

且2＞

1

a

，可得解集為{x|x＜

1

a

，或x＞2}

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，涉及分類討論的思想，屬中檔題．