Question

下列幾個(gè)5句話其中正確的是

 

①函數(shù)f（x）=(

x

)2與g（x）=x表示的是同一個(gè)函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇2，3]；
③若函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]；
④函數(shù)f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，3）；
⑤函數(shù)f（x）=2^x與g（x）=-2^-x關(guān)于原點(diǎn)對稱．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否相同，判斷它們是否為同一個(gè)函數(shù)；
②由函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（x+1）的定義域；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，求出m的值，得出函數(shù)f（x）的減區(qū)間；
④求出函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)是什么；
⑤任取函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)P，求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q，判斷Q是否在g（x）的圖象上即可．

解答： 解：對于①，函數(shù)f（x）=(

x

)2=x（x≥0），與g（x）=x（x∈R）的定義域不同，∴表示的不是同一個(gè)函數(shù)，①錯(cuò)誤；
對于②，當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]時(shí)，函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，∴②錯(cuò)誤；
對于③，當(dāng)函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)時(shí)，m=0，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]，③正確；
對于④，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=1+3=4，∴函數(shù)f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，4），④錯(cuò)誤；
對于⑤，任取函數(shù)f（x）=2^x圖象上的點(diǎn)P（x，2^x），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q（-x，-2^x），點(diǎn)Q在g（x）=-2^-x的圖象上，
∴函數(shù)f（x）與g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴⑤正確．
綜上，正確的命題是③⑤．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評：本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的問題．也考查了求函數(shù)的定義域的問題，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性以及對稱性問題，是綜合性題目．