P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)為該橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△POF為正三角形．則該橢圓離心率為（　�。�
A、4-2
3
B、2-
3
C、
3
-1
D、
3
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得橢圓的離心率
解答： 解：∵橢圓上存在點(diǎn)P使△AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點(diǎn)，|OF|=c，不妨P在第二象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
c
2
，
3
2
c）
代入橢圓方程得：
(-
c
2
)2
a2
+
(
3
c
2
)2
b2
=1，
即
c2
4a2
+
3c2
4a2-4c2
=1
∴
e2
4
+
3e2
4-4e2
=1，
解得e=
3
-1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率的定義及其求法，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），則方程f（x）=
2x+5
x+2
在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)數(shù)之和為（　�。�
A、-5B、-6C、-7D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試討論并證明函數(shù)f（x）=
1-x2
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-3或x＞1}，則函數(shù)y=f（-x）的圖象可以為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊橡皮1元錢，一枝筆2元錢，問100元錢能買橡皮和筆各多少？
數(shù)學(xué)模型：設(shè)能買橡皮X塊，筆Y枝，則X+2Y=100．求此方程的正整數(shù)解．
設(shè)計(jì)一個(gè)求此問題的算法，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
m
，
n
的夾角為
π
3
，在△ABC中，
AB
=2
m
+
n
，
AC
=2
m
-5
n
，D是邊BC的中點(diǎn)，則|
AD
|等于（　�。�
A、12
B、2
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-a
1+x2
在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，且f（m）f（n）=-4，當(dāng)f（n）-f（m）取得最小值時(shí)，n-m的值為
 
，此時(shí)a=
 
．

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