已知單位向量
m
，
n
的夾角為
π
3
，在△ABC中，
AB
=2
m
+
n
，
AC
=2
m
-5
n
，D是邊BC的中點，則|
AD
|等于（　�。�
A、12
B、2
3
C、4
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)可得
m
•
n
，|
AB
|，|
AC
|和
AB
•
AC
，再由中點的向量表示可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），再由向量的平方即為模的平方，代入計算即可得到．
解答： 解：由
m
•
n
=1×1×cos
π
3
=
1
2
，
|
AB
|2=（2
m
+
n
）2=4
m
2+
n
2+4
m
•
n
=4+1+4×
1
2
=7，則|
AB
|=
7
，
|
AC
|2=（2
m
-5
n
）2=4
m
2+25
n
2-20
m
•
n
=4+25-20×
1
2
=19，
即有|
AC
|=
19
，
又
AB
•
AC
=（2
m
+
n
）•（2
m
-5
n
）=4
m
2-5
n
2-8
m
•
n
=4-5-8×
1
2
=-5，
由于D是邊BC的中點，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
|
AD
|2=
AD
2=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
）=
1
4
（7+19-2×5）=4，
即|
AD
|=2．
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=an3且a1=6，則數(shù)列{an}通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一個點，F(xiàn)為該橢圓的左焦點，O為坐標原點，且△POF為正三角形．則該橢圓離心率為（　�。�
A、4-2
3
B、2-
3
C、
3
-1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某籃球運動員甲參加了10場比賽，他每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，
則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為（　�。�
A、0.6B、0.5
C、0.4D、0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1（k≠0）與圓x2+（y-1）2=1相交于A，B兩點，C點坐標（3，0），若點M（a，b）滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則a+b=（　　）
A、1
B、
5
2
C、
5
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x，y為正實數(shù)，求證：
1
x
+
1
y
≥
4
x+y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形．
（1）求向量
AB
與向量
BC
的夾角；
（2）若E為BC的中點，求向量
AE
與
EC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若函數(shù)y=2cos（ax-
π
3
）的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
②函數(shù)y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④當a＞1，n＞0時，總存在x0，當x＞x0時，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．
其中正確命題個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求
1
sinα•cosα
．

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