Question

試討論并證明函數(shù)f（x）=

1-x2

的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)解析式f（x）=

1-x2

可以知道該函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，由解析式的特點(diǎn)選擇復(fù)合函數(shù)的求單調(diào)區(qū)間的方法求解即可．

解答： 解：此函數(shù)可以看成是由函數(shù)y=f（t）=

t

和t=1-x² 復(fù)合而成，對(duì)于f（t）在t≥0始終單調(diào)遞增，
對(duì)于t=1-x²，在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞增；在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，
有復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”法則，可以知道：
當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)0≤x≤1，即當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用到了“同增異減”的法則去進(jìn)行求函數(shù)的單調(diào)性．